已知椭圆 $C: \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的左、右焦点分别为 $F_1, F_2, O$ 为坐标原点．若椭圆 C 上的点 M 满足 $|\mathrm{OM}|=\left|\mathrm{MF}_1\right|,\left|\mathrm{F}_1 \mathrm{~F}_2\right|=\left|\mathrm{MF}_2\right|$ ，则椭圆 C 的离心率为
A
$2-\sqrt{2}$
B
$\sqrt{3}-\sqrt{2}$
C
$2-\sqrt{3}$
D
$\sqrt{3}-1$
E
F