设 $\mathrm{f}\left(x_1, x_2, x_3\right)=8 x_1^2-7 x_2^2+8 x_3^2+8 x_1 x_2-2 x_1 x_3+8 x_2 x_3$ ．
（1）将 $\mathbf{f}$ 写成 $\mathbf{X}^{\mathrm{T}} \mathbf{A} \mathbf{X}$ 的形式，并求 $\mathbf{A}$ 的特征值与特征向量；
（2）求正交矩阵 $\mathbf{P}$ 及对角矩阵 D ，使得 $\mathbf{A}=\mathbf{P D P}^{\mathbf{T}}$ ．