设 $\boldsymbol{\xi}$ 是 $n$ 维非零实列向量，则关于矩阵 $\boldsymbol{A}=\boldsymbol{E}-\boldsymbol{\xi} \boldsymbol{\xi}^{\mathrm{T}}$ ，正确的说法有（ ）个．
（1） $\boldsymbol{A}$ 是实对称矩阵。
（2） $\boldsymbol{A}$ 是对合矩阵（即 $\boldsymbol{A}^2=\boldsymbol{E}$ ）的充要条件是 $\boldsymbol{\xi}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{\xi}=2$ 。
（3） $\boldsymbol{A}$ 是正交矩阵的充要条件是 $\boldsymbol{\xi}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{\xi}=2$ 。
（4） $\boldsymbol{A}$ 是幂等矩阵（即 $\boldsymbol{A}^2=\boldsymbol{A}$ ）的充要条件是 $\boldsymbol{\xi}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{\xi}=1$ 。
（5） $\boldsymbol{A}$ 是正定矩阵的充要条件是 $0 < \boldsymbol{\xi}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{\xi} < 1$ ．