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试题 ID 33271
【所属试卷】
张天德2026考研数学模拟卷(数学三)第一套
设函数 $f(x)$ 在区间 $[0,1]$ 上可导，当 $0 \leqslant x < 1$ 时，恒有 $0 < f(1) < f(x)$ ，且 $f^{\prime}(x) \neq f(x)$ ．证明：在 $(0,1)$ 内存在唯一的点 $\xi$ ，使得 $f(\xi)=\int_0^{\xi} f(t) \mathrm{d} t$ ．
A
B
C
D
E
F
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解析：
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设函数 $f(x)$ 在区间 $[0,1]$ 上可导，当 $0 \leqslant x < 1$ 时，恒有 $0 < f(1) < f(x)$ ，且 $f^{\prime}(x) \neq f(x)$ ．证明：在 $(0,1)$ 内存在唯一的点 $\xi$ ，使得 $f(\xi)=\int_0^{\xi} f(t) \mathrm{d} t$ ． <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>