已知总体 $X$ 的分布函数为

$$
F(x ; \theta)= \begin{cases}1-\mathrm{e}^{-\frac{x^2}{20}}, & x>0 \\ 0, & x \leqslant 0\end{cases}
$$


其中 $\theta>0$ 为末知参数，设 $X_1, \cdots, X_n$ 为总体 $X$ 的简单随机样本．
（1）求 $X$ 的概率密度；
（2）求 $\theta$ 的最大似然估计量 $\hat{\theta}$ ；
（3）求 $E(\hat{\theta})$ 。