设矩阵 $\boldsymbol{A}=\left(\begin{array}{ccc}-1 & 0 & 1 \\ 1 & 2 & 0 \\ a & 0 & 3\end{array}\right)$ 与 $\boldsymbol{B}=\left(\begin{array}{lll}1 & b & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 2\end{array}\right)$ 相似，且 $\boldsymbol{A} \boldsymbol{x}=\boldsymbol{x}+(b,-b, 2 b)^{\mathrm{T}}$ 的一个解为 $(0,-1,1)^{\mathrm{T}}$ ，求
（1）$a, b$ 的值；
（2） $\boldsymbol{A}^{100}$ ．