（北京科技大学，2004 年）设 $\sigma, \tau$ 都是幂等 $\left(\sigma^2=\sigma, \tau^2=\tau\right)$ 的线性变换．证明：
（1）如果 $\boldsymbol{\sigma} \boldsymbol{\tau}=\boldsymbol{\tau} \boldsymbol{\sigma}$ ，那么 $\boldsymbol{\sigma} \boldsymbol{+} \boldsymbol{\tau}-\boldsymbol{\sigma} \boldsymbol{\tau}$ 也是幂等变换；
（2）如果 $\sigma+\tau$ 是幂等变换，那么 $\sigma \tau=0$ ．