（哈尔滨工业大学，2005 年）设 $V$ 是线性空间 $\mathbb{R}^n$ 的一个真子空间．问下列结论是否正确？为什么？
（1）存在 $\mathbb{R}^n$ 的一个线性变换 $\sigma$ ，使得 $\sigma$ 的值域等于 $V$ ，即 $\sigma\left(\mathbb{R}^n\right)=V$ ；
（2）存在 $\mathbb{R}^n$ 的一个线性变换 $\tau$ ，使得 $\tau$ 的核等于 $V$ ，即 $\operatorname{ker} \tau=V$ ．