（厦门大学，2018年）设 $\varphi_1, \varphi_2, \cdots, \varphi_m$ 是 $n$ 维线性空间 $V$ 的线性变换，满足 $\varphi_i^2=\varphi_i(1 \leqslant i \leqslant m)$ ，且 $\varphi_i \varphi_j=0(i \neq j, 1 \leqslant i, j \leqslant m)$ ．证明：

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V=\operatorname{Im} \varphi_1 \oplus \operatorname{Im} \varphi_2 \oplus \cdots \oplus \operatorname{Im} \varphi_m \oplus \bigcap_{i=1}^m \operatorname{ker} \varphi_i .
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