（北京大学，1998年；华南理工大学，2011年）用 $J$ 表示元素全为 1 的 $n$ 阶方阵 $(n \geqslant 2), f(x)=a+b x \in \mathbb{Q}[x]$ ，令 $\boldsymbol{A}=f(\boldsymbol{J})$ ．
（1）求 $\boldsymbol{J}$ 的全部特征值和全部特征向量；
（2）求 $\boldsymbol{A}$ 的所有特征子空间；
（3）问 $\boldsymbol{A}$ 是否可以对角化？如可对角化，则求出一个可逆矩阵 $\boldsymbol{P} \in M_n(\mathbb{Q})$ ，使得 $\boldsymbol{P}^{-1} \boldsymbol{A P}$为对角矩阵，并写出这个对角矩阵．