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试题 ID 33368
【所属试卷】
线性变换
设 $n$ 阶方阵 $\boldsymbol{A}$ 的每行元素之和都为常数 $a$ ，求证：
（1） $\boldsymbol{a}$ 为 $\boldsymbol{A}$ 的一个特征值；
（2）对于任意正整数 $m, \boldsymbol{A}^m$ 的每行元素之和都为 $a^m$ ；
（3）如果 $\boldsymbol{A}$ 可逆，那么 $a \neq 0$ ，且 $\frac{1}{a}$ 是 $\boldsymbol{A}^{-1}$ 的一个特征值．
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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设 $n$ 阶方阵 $\boldsymbol{A}$ 的每行元素之和都为常数 $a$ ，求证：<br>（1） $\boldsymbol{a}$ 为 $\boldsymbol{A}$ 的一个特征值；<br>（2）对于任意正整数 $m, \boldsymbol{A}^m$ 的每行元素之和都为 $a^m$ ；<br>（3）如果 $\boldsymbol{A}$ 可逆，那么 $a \neq 0$ ，且 $\frac{1}{a}$ 是 $\boldsymbol{A}^{-1}$ 的一个特征值． <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>