已知线性空间 $V$ 的线性变换 $\sigma$ 在基 $\boldsymbol{\eta}_1, \boldsymbol{\eta}_2, \boldsymbol{\eta}_3, \boldsymbol{\eta}_4$ 下的矩阵为

$$
A=\left(\begin{array}{rrrr}
1 & -1 & -1 & 2 \\
0 & 1 & 0 & 0 \\
2 & 3 & 1 & -1 \\
1 & -2 & -2 & -1
\end{array}\right) .
$$


求 $\sigma$ 的包含向量 $\boldsymbol{\eta}_1$ 的最小不变子空间．