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试题 ID 33377
【所属试卷】
线性变换
（安徽大学，2004 年）设 $n$ 阶方阵 $\boldsymbol{A}$ 满足 $\boldsymbol{A}^2=\boldsymbol{E}$ ，证明：对任意正整数 $m$ ， $k$ 有
$$
\operatorname{rank}(\boldsymbol{A}+\boldsymbol{E})^m+\operatorname{rank}(\boldsymbol{A}-\boldsymbol{E})^k=n
$$
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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（安徽大学，2004 年）设 $n$ 阶方阵 $\boldsymbol{A}$ 满足 $\boldsymbol{A}^2=\boldsymbol{E}$ ，证明：对任意正整数 $m$ ， $k$ 有<br><br>$$<br>\operatorname{rank}(\boldsymbol{A}+\boldsymbol{E})^m+\operatorname{rank}(\boldsymbol{A}-\boldsymbol{E})^k=n<br>$$<br> <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>