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试题 ID 33378
【所属试卷】
线性变换
设 $V$ 是数域 $F$ 上的有限维线性空间，$V$ 上的线性变换 $\varphi$ 称为半单的，如果对 $V$ 的任意 $\varphi$－不变子空间 $U$ ，都存在 $V$ 的 $\varphi$－不变子空间 $W$ 满足 $V=U \oplus W$ ．设 $\varphi$ 是半单的，$f(\lambda) \in F[\lambda]$ ．证明：$f(\varphi)$ 是幂零变换当且仅当 $f(\varphi)=0$ ．
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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设 $V$ 是数域 $F$ 上的有限维线性空间，$V$ 上的线性变换 $\varphi$ 称为半单的，如果对 $V$ 的任意 $\varphi$－不变子空间 $U$ ，都存在 $V$ 的 $\varphi$－不变子空间 $W$ 满足 $V=U \oplus W$ ．设 $\varphi$ 是半单的，$f(\lambda) \in F[\lambda]$ ．证明：$f(\varphi)$ 是幂零变换当且仅当 $f(\varphi)=0$ ． <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>