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试题 ID 33477
【所属试卷】
2025年北京大学高等数学A春季学期期末考试试题及详细参考解答
设 $f(x)$ 是周期为 $2 \pi$ 的函数，在 $[0, \pi]$ 上 $f(x)=x(\pi-x)$ ．
（1）证明：$\forall x \in R, f(x)=\frac{8}{\pi} \sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin (2 n-1) x}{(2 n-1)^3}$ ；
（2）求 $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^6}$ ．
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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设 $f(x)$ 是周期为 $2 \pi$ 的函数，在 $[0, \pi]$ 上 $f(x)=x(\pi-x)$ ．<br>（1）证明：$\forall x \in R, f(x)=\frac{8}{\pi} \sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin (2 n-1) x}{(2 n-1)^3}$ ；<br>（2）求 $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^6}$ ． <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>