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试题 ID 33480
【所属试卷】
2025年北京大学高等数学A春季学期期末考试试题及详细参考解答
设 $f(t)=\left(\int_0^t \mathrm{e}^{-x^2} \mathrm{~d} x\right)^2, g(t)=\int_0^1 \frac{\mathrm{e}^{-t^2\left(1+x^2\right)}}{1+x^2} \mathrm{~d} x$ ，证明：$f(t)+g(t)=\frac{\pi}{4}$ ，并由此计算 $\int_0^{+\infty} \mathrm{e}^{-x^2} \mathrm{~d} x$ ．
A
B
C
D
E
F
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解析：
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设 $f(t)=\left(\int_0^t \mathrm{e}^{-x^2} \mathrm{~d} x\right)^2, g(t)=\int_0^1 \frac{\mathrm{e}^{-t^2\left(1+x^2\right)}}{1+x^2} \mathrm{~d} x$ ，证明：$f(t)+g(t)=\frac{\pi}{4}$ ，并由此计算 $\int_0^{+\infty} \mathrm{e}^{-x^2} \mathrm{~d} x$ ． <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>