设 $(X, d)$ 为紧致度量空间 $\left(\right.$ 如 $\mathbb{R}^n$ 中的有界闭集 $\left.X\right),\left\{f_m\right\}$ 为 $X$ 上的连续函数序列，$f$ 为 $X$ 上的连续函数．它们满足：
（1）$f_1(\boldsymbol{x}) \geqslant f_2(\boldsymbol{x}) \geqslant \cdots, \forall \boldsymbol{x} \in X ;$
（2） $\lim _{m \rightarrow+\infty} f_{m^*}(\boldsymbol{x})=f(\boldsymbol{x}), \forall \boldsymbol{x} \in X$ ．