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试题 ID 33558
【所属试卷】
第十七届全国大学生数学竞赛初赛（非数学类B类）试题及详细解答
设 $a, b$ 为常数，函数 $f(x, y)= a x^2+b y^2+1$ 在点 $(4,3)$ 处的所有方向导数中，沿方向 $\mathbf{I}= -4 i-3 j$ 的方向导数最大，最大值为 10 ．
（1）求 $a, b$ 的值；
（2）求曲面 $z=f(x, y)$ 被平面 $z=0$ 所截下的有限部分的面积．
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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设 $a, b$ 为常数，函数 $f(x, y)= a x^2+b y^2+1$ 在点 $(4,3)$ 处的所有方向导数中，沿方向 $\mathbf{I}= -4 i-3 j$ 的方向导数最大，最大值为 10 ．<br>（1）求 $a, b$ 的值；<br>（2）求曲面 $z=f(x, y)$ 被平面 $z=0$ 所截下的有限部分的面积． <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>