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试题 ID 33562
【所属试卷】
第十七届全国大学生数学竞赛初赛（非数学类B类）试题及详细解答
设 $f(x)$ 在 $[a, b]$ 上有连续的导数，记 $A=\frac{1}{b-a} \int_a^b f(x) \mathrm{d} x$ ．试证明：
$$
\int_a^b|f(x)-A|^2 \mathrm{~d} x \leqslant \frac{(a-b)^2}{2} \int_a^b\left|f^{\prime}(x)\right|^2 \mathrm{~d} x
$$
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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设 $f(x)$ 在 $[a, b]$ 上有连续的导数，记 $A=\frac{1}{b-a} \int_a^b f(x) \mathrm{d} x$ ．试证明：<br><br>$$<br>\int_a^b|f(x)-A|^2 \mathrm{~d} x \leqslant \frac{(a-b)^2}{2} \int_a^b\left|f^{\prime}(x)\right|^2 \mathrm{~d} x<br>$$ <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>