当 $a$ 与 $b$ 为何值时，数域 $\boldsymbol{F}$ 上的齐次线性方程组

$$
\left\{\begin{array}{c}
a x_1+b x_2+\cdots+b x_n=0 \\
b x_1+a x_2+\cdots+b x_n=0 \\
\cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \\
b x_1+b x_2+\cdots+a x_n=0
\end{array}\right.
$$


有唯一解？有无穷多解？对于有无穷多解的情形，求出它的通解．这里 $a \neq 0, b \neq 0$ 且 $n \geqslant 2$ ．