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试题 ID 33673
【所属试卷】
高等代数练习
设 $q\left(x_1, x_2, x_3\right)=a x_1^2+x_2^2-2 x_3^2+2 b x_1 x_3(b>0)$ 是一个 3 元实二次型，并设这个二次型的矩阵 $\boldsymbol{A}$ 的 3 个特征值，其和等于 1 ，其积等于 -12 。（1）求 $a$ 与 $b$ 的
值；（2）用正交线性替换把这个二次型化成标准形，并写出相应的正交矩阵。
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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设 $q\left(x_1, x_2, x_3\right)=a x_1^2+x_2^2-2 x_3^2+2 b x_1 x_3(b>0)$ 是一个 3 元实二次型，并设这个二次型的矩阵 $\boldsymbol{A}$ 的 3 个特征值，其和等于 1 ，其积等于 -12 。（1）求 $a$ 与 $b$ 的<br>值；（2）用正交线性替换把这个二次型化成标准形，并写出相应的正交矩阵。 <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>