设 $\boldsymbol{A}=\left(\begin{array}{ll}1 & 1 \\ 0 & 1\end{array}\right) \in \boldsymbol{M}_2(\mathbb{R})$ ．令 $C(\boldsymbol{A})=\left\{\boldsymbol{X} \in \boldsymbol{M}_2(\mathbb{R}) \mid \boldsymbol{A} \boldsymbol{X}=\boldsymbol{X} \boldsymbol{A}\right\}$ ．
（1）证明 $C(\boldsymbol{A})$ 是 $\boldsymbol{M}_2(\mathbb{R})$ 的一个子空间；（2）求 $C(\boldsymbol{A})$ 中元素 $\boldsymbol{X}$ 的一般形式；
（3）求 $C(\boldsymbol{A})$ 的维数及一个基．