设 $\boldsymbol{\alpha}_1, \boldsymbol{\alpha}_2, \cdots, \boldsymbol{\alpha}_s$ 是齐次线性方程组 $\boldsymbol{A} \boldsymbol{X}=\mathbf{0}$ 的一个基础解系 ．令

$$
\boldsymbol{\beta}_1=t_1 \boldsymbol{\alpha}_1+t_2 \boldsymbol{\alpha}_2, \quad \boldsymbol{\beta}_2=t_1 \boldsymbol{\alpha}_2+t_2 \boldsymbol{\alpha}_3, \cdots, \quad \boldsymbol{\beta}_s=t_1 \boldsymbol{\alpha}_s+t_2 \boldsymbol{\alpha}_1
$$


其中 $t_1, t_2$ 是实常数。问：当 $t_1, t_2$ 满足什么条件时， $\boldsymbol{\beta}_1, \boldsymbol{\beta}_2, \cdots, \boldsymbol{\beta}_s$ 也是方程组 $\boldsymbol{A} \boldsymbol{X}=\mathbf{0}$ 的一个基础解系？