设 $\sigma$ 是 $n$ 维线性空间 $\boldsymbol{V}$ 上一个线性变换， $\boldsymbol{\xi}$ 是 $\boldsymbol{V}$ 中一个向量．证明：如果 $\sigma^{n-1}(\boldsymbol{\xi}) \neq \boldsymbol{\theta}$ ，但 $\sigma^n(\boldsymbol{\xi})=\boldsymbol{\theta}$ ，那么 $\boldsymbol{\xi}, \sigma(\boldsymbol{\xi}), \cdots, \sigma^{n-1}(\boldsymbol{\xi})$ 是 $\boldsymbol{V}$ 的一个基．求 $\sigma$ 在这个基下的矩阵。