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试题 ID 33725
【所属试卷】
2025年11月湖南高三年级数学大联考
已知函数 $f(x)=\frac{\mathrm{e}^x(x+a)}{x-1}$ ，其中 $a \in \mathbf{R}$ 且 $a \neq-1$ ，则下列说法正确的是
A
$f(x)$ 有且仅有 1 个零点
B
存在 $a(a \neq-1)$ ，使得 $f(x)$ 在定义域内单调递增
C
若 $a>-1$ ，则 $f(x)>f^{\prime}(x)$
D
若 $a>0$ ，则 $|f(x)| \geqslant x$
E
F
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解析：
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已知函数 $f(x)=\frac{\mathrm{e}^x(x+a)}{x-1}$ ，其中 $a \in \mathbf{R}$ 且 $a \neq-1$ ，则下列说法正确的是<br> <div> $f(x)$ 有且仅有 1 个零点 存在 $a(a \neq-1)$ ，使得 $f(x)$ 在定义域内单调递增 若 $a>-1$ ，则 $f(x)>f^{\prime}(x)$ 若 $a>0$ ，则 $|f(x)| \geqslant x$ </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>