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试题 ID 33733
【所属试卷】
2025年11月湖南高三年级数学大联考
已知函数 $f(x)=\ln (1+x)-a \sin x$ ，其中 $a \geqslant 1$ ．
（1）若 $a=2$ ，求曲线 $y=f(x)$ 在点 $(0, f(0))$ 处的切线方程；
（2）证明：$f(x)$ 在区间 $(0, \pi)$ 上存在唯一的极值点 $x_1$ 与唯一的零点 $x_2$ ；
（3）在（2）的条件下，证明： $\ln \left(1+x_2\right)>\frac{2 \sin x_1}{1+x_1}$ ．
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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已知函数 $f(x)=\ln (1+x)-a \sin x$ ，其中 $a \geqslant 1$ ．<br>（1）若 $a=2$ ，求曲线 $y=f(x)$ 在点 $(0, f(0))$ 处的切线方程；<br>（2）证明：$f(x)$ 在区间 $(0, \pi)$ 上存在唯一的极值点 $x_1$ 与唯一的零点 $x_2$ ；<br>（3）在（2）的条件下，证明： $\ln \left(1+x_2\right)>\frac{2 \sin x_1}{1+x_1}$ ． <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>