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试题 ID 33814
【所属试卷】
南京师范大学2025年高等代数真题解答(微信公众号考研数学李扬)
已知二次型 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)=x_1^2+x_2^2+x_3^2+2 a x_1 x_2+2 x_1 x_3+2 b x_2 x_3$ 经过正交变换 $X=T Y$可化为标准形 $f=y_2^2+2 y_3^2$ ．
（1）求参数 $a, b$ ．
（2）求所用的正交矩阵 $T$ ．
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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已知二次型 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)=x_1^2+x_2^2+x_3^2+2 a x_1 x_2+2 x_1 x_3+2 b x_2 x_3$ 经过正交变换 $X=T Y$可化为标准形 $f=y_2^2+2 y_3^2$ ．<br>（1）求参数 $a, b$ ．<br>（2）求所用的正交矩阵 $T$ ． <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>