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试题 ID 33818
【所属试卷】
南京师范大学2025年高等代数真题解答(微信公众号考研数学李扬)
设 $P$ 是数域，令 $V_1=\left\{A \in P^{n \times n} \mid A^{\mathrm{T}}=A\right\}, V_2=\left\{A \in P^{n \times n} \mid A^{\mathrm{T}}=-A\right\}$ ．证明：
（1）$V_1, V_2$ 为 $P^{n \times n}$ 子空间．
（2）$P^{n \times n}=V_1 \oplus V_2$ ．
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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设 $P$ 是数域，令 $V_1=\left\{A \in P^{n \times n} \mid A^{\mathrm{T}}=A\right\}, V_2=\left\{A \in P^{n \times n} \mid A^{\mathrm{T}}=-A\right\}$ ．证明：<br>（1）$V_1, V_2$ 为 $P^{n \times n}$ 子空间．<br>（2）$P^{n \times n}=V_1 \oplus V_2$ ． <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>