设有 $n+1$ 个列向量 $\alpha_1, \alpha_2, \cdots, \alpha_n, \beta \in \mathbb{R}^n, A$ 是一个 $n$ 阶正定矩阵．若满足
（1）$\alpha_i \neq 0(i=1,2, \cdots, n)$ ．
（2）$\alpha_i^{\mathrm{T}} A \alpha_j=0,(i, j=1,2, \cdots ; i \neq j)$ ．
（3）$\beta$ 与每一个 $\alpha_i$ 都正交．
证明：$\beta=0$ ．