设 $\left(\mathrm{R}^1, \mathscr{L}, m\right)$ 为 Lebesgue 测度空间．
（1）作出一个由 $\mathrm{R}^1$ 中某些无理数构成的闭集 $F$ ，s．t．$m(F)>0$ ．
（2）设有理数集 $\mathrm{Q}=\left\{r_n \mid n \in \mathrm{~N}\right\}$ ，令

$$
G=\bigcup_{n=1}^{\infty}\left(r_n-\frac{1}{n^2}, r_n+\frac{1}{n^2}\right)
$$


证明：任一闭集 $F \subset \mathrm{R}^1$ ，有 $m(G \Delta F)>0$ ．