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试题 ID 33857
【所属试卷】
徐森林主编《实变函数习题精选》Lebesgue测度
设 $\left(\mathbb{R}^2, \mathscr{L}, m\right)$ 为 Lebesgue 测度空间，$[0,1]^2=[0,1] \times[0,1]$ ．令
$$
E=\left\{(x, y) \in[0,1]^2| | \sin x \left\lvert\, < \frac{1}{2}\right., \cos (x+y) \text { 为无理数 }\right\} \text {. }
$$
证明：$m(E)=\frac{\pi}{6}$ ．
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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设 $\left(\mathbb{R}^2, \mathscr{L}, m\right)$ 为 Lebesgue 测度空间，$[0,1]^2=[0,1] \times[0,1]$ ．令<br><br>$$<br>E=\left\{(x, y) \in[0,1]^2| | \sin x \left\lvert\, < \frac{1}{2}\right., \cos (x+y) \text { 为无理数 }\right\} \text {. }<br>$$<br><br><br>证明：$m(E)=\frac{\pi}{6}$ ． <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>