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试题 ID 33858
【所属试卷】
徐森林主编《实变函数习题精选》Lebesgue测度
设 $f:[a, b] \rightarrow \mathbb{R}$ ．若对 $[a, b]$ 中任一 Lebesgue 可测集 $E, f(E)$ 必为 $\mathbb{R}$ 中的 Lebesgue 可测集．证明：$[a, b]$ 中任一 Lebesgue 零测集 $Z$ ，必有 $f(Z)$ 为 $\mathbb{R}$ 中的 Lebesgue 零测集，即 $m^*(f(Z))=0$ ．
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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设 $f:[a, b] \rightarrow \mathbb{R}$ ．若对 $[a, b]$ 中任一 Lebesgue 可测集 $E, f(E)$ 必为 $\mathbb{R}$ 中的 Lebesgue 可测集．证明：$[a, b]$ 中任一 Lebesgue 零测集 $Z$ ，必有 $f(Z)$ 为 $\mathbb{R}$ 中的 Lebesgue 零测集，即 $m^*(f(Z))=0$ ． <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>