设 $\left(\mathbb{R}^n, \mathscr{L}, m\right)$ 为 Lebesgue 测度空间，$E \subset \mathbb{R}^n$ 为 Lebesgue 可测集，$m(E)>0$ ．
（1） $0 < \lambda < 1$ ，证明：存在 $n$ 维开方体 $I$ ，s．t．

$$
\lambda m(I) < m(E \cap I) .
$$

（2）作（向量差）点集

$$
E_{-} E=\{\boldsymbol{x}-\boldsymbol{y} \mid \boldsymbol{x}, \boldsymbol{y} \in E\},
$$


证明：$\exists \delta>0$ ，s．t．

$$
E_{-} E \supset B(\mathbf{0}, \delta)=\left\{\boldsymbol{x} \in \mathbb{R}^n \mid\|\boldsymbol{x}\| < \delta\right\} .
$$