设 $(X, \mathscr{R})$ 为可测空间，$E$ 为可测集，$\left\{f_n\right\}$ 为 $E$ 上的一列可测函数，并且 $\left\{f_n\right\}$ 在 $E$上有极限函数 $f$（允许极限值为 $\pm \infty$ ）．证明：$E(f=+\infty), E(f=-\infty)$ 都为可测集，且对 $\forall c \in \mathbb{R}, E(c \leqslant f)$ 也为可测集（即 $f$ 为 $E$ 上的广义可测函数）。