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试题 ID 35103
【所属试卷】
导数的基本概念
(2023．天津•统考高考真题）已知函数 $f(x)=\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{2}\right) \ln (x+1)$ ．
（1）求曲线 $y=f(x)$ 在 $x=2$ 处切线的斜率；
（2）当 $x>0$ 时，证明：$f(x)>1$ ；
（3）证明：$\frac{5}{6} < \ln (n!)-\left(n+\frac{1}{2}\right) \ln (n)+n \leq 1$ ．
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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(2023．天津•统考高考真题）已知函数 $f(x)=\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{2}\right) \ln (x+1)$ ．<br>（1）求曲线 $y=f(x)$ 在 $x=2$ 处切线的斜率；<br>（2）当 $x>0$ 时，证明：$f(x)>1$ ；<br>（3）证明：$\frac{5}{6} < \ln (n!)-\left(n+\frac{1}{2}\right) \ln (n)+n \leq 1$ ． <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>