打桩机是利用冲击力将桩贯入地层的桩工机械．某同学对打桩机的工作原理产生了兴趣。他构建了一个打桩机的简易模型，如图甲所示。他设想，用恒定大小的拉力 $F$拉动绳端 $B$ ，使物体从 $A$ 点（与钉子接触处）由静止开始运动，上升一段高度后撤去 $F$ ，物体运动到最高点后自由下落并撞击钉子，将钉子打入一定深度．按此模型分析，若物体质量 $m=1 \mathrm{~kg}$ ，上升了 1 m 高度时撤去拉力，撤去拉力前物体的动能 $E_{\mathrm{k}}$ 与上升高度 $h$的关系图象如图乙所示．（g取 $10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$ ，不计空气阻力）
（1）求物体上升到 0.4 m 高度处 $F$ 的瞬时功率；
（2）若物体撞击钉子后瞬间弹起，且使其不再落下，钉子获得 20 J 的动能向下运动．钉子总长为 10 cm ．撞击前插入部分可以忽略，不计钉子重力．已知钉子在插入过程中所受阻力 $F_{\mathrm{f}}$ 与深度 $x$ 的关系图象如图丙所示，求钉子能够插入的最大深度．