单选题 （共 8 题 ），每题只有一个选项正确
光滑斜面上有一个小球自高为 $h$ 的 $A$ 处由静止开始滚下，抵达光滑水平面上的 $B$点时速度大小为 $v_0$ 。光滑水平面上每隔相等的距离设置了一个与小球运动方向垂直的活动阻挡条，如图所示，小球越过 $n$ 条活动阻挡条后停下来．若让小球从 $h$ 高处以初速度 $v_0$ 滚下，则小球能越过的活动阻挡条的条数是（设小球每次越过活动阻挡条时损失的动能相等）
$\text{A.}$ $n$
$\text{B.}$ $2 n$
$\text{C.}$ $3 n$
$\text{D.}$ $4 n$
$A 、 B$ 两物体分别在水平恒力 $F_1$ 和 $F_2$ 的作用下沿水平面运动，先后撤去 $F_1 、 F_2$后，两物体最终停下，它们的 v－t 图象如图所示．已知两物体与水平面间的滑动摩擦力大小相等。则下列说法正确的是
$\text{A.}$ $F_1 、 F_2$ 大小之比为 $1: 2$
$\text{B.}$ $F_1 、 F_2$ 对 $A 、 B$ 做功之比为 $1: 2$
$\text{C.}$ $A 、 B$ 质量之比为2：1
$\text{D.}$ 全过程中 $A 、 B$ 克服摩擦力做功之比为 2 ： 1
如图所示，相同材料制成的滑道 $A B C$ ，其中 $A B$ 段为曲面，$B C$ 段为水平面．现有质量为 $m$ 的木块，从距离水平面 $h$ 高处的 $A$ 点由静止释放，滑到 $B$ 点过程中克服摩擦力做功为 $\frac{1}{3} m g h$ ；木块通过 $B$ 点后继续滑行 $2 h$ 距离后，在 $C$ 点停下来，则木块与曲面间的动摩擦因数应为
$\text{A.}$ $\frac{1}{3}$
$\text{B.}$ $\frac{2}{3}$
$\text{C.}$ $\frac{1}{6}$
$\text{D.}$ $\frac{1}{12}$
如图所示，$A B$ 为 $\frac{1}{4}$ 圆弧轨道，$B C$ 为水平直轨道，圆弧对应的圆的半径为 $R, B C$的长度也是 $R$ ，一质量为 $m$ 的物体与两个轨道间的动摩擦因数都为 $\mu$ ，当它由轨道顶端 $A$ 从静止开始下落，恰好运动到 $C$ 处停止，那么物体在 $A B$ 段克服摩擦力所做的功为
$\text{A.}$ $\frac{1}{2} \mu m g R$
$\text{B.}$ $\frac{1}{2} m g R$
$\text{C.}$ $m g R$
$\text{D.}$ $(1-\mu) m g R$
一个质量为 $m$ 的物体静止放在光滑水平面上，在互成 $60^{\circ}$ 角的大小相等的两个水平恒力作用下，经过一段时间，物体获得的速度为 $v$ ，在力的方向上获得的速度分别为 $v_1 、 v_2$ ，如图所示，那么在这段时间内，其中一个力做的功为（ ）
$\text{A.}$ $\frac{1}{6} m v^2$
$\text{B.}$ $\frac{1}{4} m v^2$
$\text{C.}$ $\frac{1}{3} m v^2$
$\text{D.}$ $\frac{1}{2} m v^2$
如图所示，一块长木板 $B$ 放在光滑的水平面上，在 $B$ 上放一物体 $A$ ，现以恒定的外力拉 $B$ ，由于 $A 、 B$ 间摩擦力的作用，$A$ 将在 $B$ 上滑动，以地面为参考系，$A 、 B$ 都向前移动一段距离．在此过程中
$\text{A.}$ 外力 $F$ 做的功等于 $A$ 和 $B$ 动能的增量
$\text{B.}$ $B$ 对 $A$ 的摩擦力所做的功，等于 $A$ 的动能增量
$\text{C.}$ $A$ 对 $B$ 的摩擦力所做的功，等于 $B$ 对 $A$ 的摩擦力所做的功
$\text{D.}$ 外力 $F$ 对 $B$ 做的功等于 $B$ 的动能的增量
一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔 $t$ 内位移为 $s$ ，动能变为原来的 9 倍。该质点的加速度为
$\text{A.}$ $\frac{s}{t^2}$
$\text{B.}$ $\frac{3 s}{2 t^2}$
$\text{C.}$ $\frac{4 s}{t^2}$
$\text{D.}$ $\frac{8 s}{t^2}$
如图所示，$A B C D$ 是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底 $B C$ 的连接处都是一段与 $B C$相切的圆弧，$B C$ 是水平的，其距离 $d=0.50 \mathrm{~m}$ ．盆边缘的高度为 $h=0.30 \mathrm{~m}$ ．在 $A$ 处放一个质量为 $m$ 的小物块并让其从静止开始下滑。已知盆内侧壁是光滑的，而盆底 $B C$ 面与小物块间的动摩擦因数为 $\mu=0.10$ ．小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停的地点到 $B$ 的距离为
$\text{A.}$ 0.50 m
$\text{B.}$ 0.25 m
$\text{C.}$ 0.10 m
$\text{D.}$ 0
多选题 （共 2 题 ），每题有多个选项正确
质量不等，但有相同动能的两个物体，在动摩擦因数相同的水平地面上滑行，直至停止，则
$\text{A.}$ 质量大的物体滑行的距离大
$\text{B.}$ 质量小的物体滑行的距离大
$\text{C.}$ 它们滑行的距离一样大
$\text{D.}$ 它们克服摩擦力所做的功一样多
关于动能定理的表达式 $W=E_{\mathrm{k} 2}-E_{\mathrm{k} 1}$ ，下列说法正确的是
$\text{A.}$ 公式中的 $W$ 为不包含重力的其他力做的总功
$\text{B.}$ 公式中的 $W$ 为包含重力在内的所有力做的功，也可通过以下两种方式计算：先求每个力的功再求功的代数和或先求合外力再求合外力的功
$\text{C.}$ 公式中的 $E_{\mathrm{k} 2}-E_{\mathrm{k} 1}$ 为动能的增量，当 $W>0$ 时动能增加，当 $W < 0$ 时，动能减少
$\text{D.}$ 动能定理适用于直线运动，但不适用于曲线运动，适用于恒力做功，但不适用于变力做功
解答题 （共 6 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
如图所示，质量为 $m$ 的小球用长为 $L$ 的轻质细线悬于 $O$ 点，与 $O$ 点处于同一水平线上的 $P$ 点处有一个光滑的细钉，已知 $O P=\frac{L}{2}$ ，在 $A$ 点给小球一个水平向左的初速度 $v_0$ ，发现小球恰能到达跟 $P$ 点在同一坚直线上的最高点 $B$ ．求：
（1）小球到达 $B$ 点时的速率；
（2）若不计空气阻力，则初速度 $v_0$ 为多少；
（3）若初速度 $v_0=3 \sqrt{g L}$ ，则小球在从 $A$ 到 $B$ 的过程中克服空气阻力做了多少功？
如图甲所示，一半径 $R=1 \mathrm{~m}$ 、圆心角等于 $143^{\circ}$ 的坚直圆弧形光滑轨道，与斜面相切于 $B$ 处，圆弧轨道的最高点为 $M$ ，斜面倾角 $\theta=37^{\circ}, t=0$ 时刻有一物块沿斜面上滑，其在斜面上运动的速度变化规律如图乙所示，若物块恰能到达 $M$ 点，取 $g=10 \mathrm{m} / \mathrm{s}^2, \sin 37^{\circ}=0.6, \cos 37^{\circ}=0.8$ ，求：
（1）物块经过 $M$ 点的速度大小；
（2）物块经过 $B$ 点的速度大小；
（3）物块与斜面间的动摩擦因数．
打桩机是利用冲击力将桩贯入地层的桩工机械．某同学对打桩机的工作原理产生了兴趣。他构建了一个打桩机的简易模型，如图甲所示。他设想，用恒定大小的拉力 $F$拉动绳端 $B$ ，使物体从 $A$ 点（与钉子接触处）由静止开始运动，上升一段高度后撤去 $F$ ，物体运动到最高点后自由下落并撞击钉子，将钉子打入一定深度．按此模型分析，若物体质量 $m=1 \mathrm{~kg}$ ，上升了 1 m 高度时撤去拉力，撤去拉力前物体的动能 $E_{\mathrm{k}}$ 与上升高度 $h$的关系图象如图乙所示．（g取 $10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$ ，不计空气阻力）
（1）求物体上升到 0.4 m 高度处 $F$ 的瞬时功率；
（2）若物体撞击钉子后瞬间弹起，且使其不再落下，钉子获得 20 J 的动能向下运动．钉子总长为 10 cm ．撞击前插入部分可以忽略，不计钉子重力．已知钉子在插入过程中所受阻力 $F_{\mathrm{f}}$ 与深度 $x$ 的关系图象如图丙所示，求钉子能够插入的最大深度．
如图所示，用一块长 $L_1=1.0 \mathrm{~m}$ 的木板在墙和桌面间架设斜面，桌子高 $H=0.8 \mathrm{~m}$ ，长 $L_2=1.5 \mathrm{~m}$ ．斜面与水平桌面的倾角 $\theta$ 可在 $0 \sim 60^{\circ}$ 间调节后固定．将质量 $m=0.2 \mathrm{~kg}$的小物块从斜面顶端静止释放，物块与斜面间的动摩擦因数 $\mu_1=0.05$ ，物块与桌面间的动摩擦因数为 $\mu_2$ ，忽略物块在斜面与桌面交接处的能量损失．（重力加速度取 $g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$ ；最大静摩擦力等于滑动摩擦力）
（1）求 $\theta$ 角增大到多少时，物块能从斜面开始下滑；（用正切值表示）
（2）当 $\theta$ 角增大到 $37^{\circ}$ 时，物块恰能停在桌面边缘，求物块与桌面间的动摩擦因数 $\mu_2$ ； （已知 $\sin 37^{\circ}=0.6, \cos 37^{\circ}=0.8$ ）
（3）继续增大 $\theta$ 角，发现 $\theta=53^{\circ}$ 时物块落地点与墙面的距离最大，求此最大距离 $x_{\mathrm{m}}$ ．
我国将于 2022 年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。如图所示，质量 $m=60 \mathrm{~kg}$ 的运动员从长直助滑道 $A B$ 的 $A$ 处由静止开始以加速度 $a=3.6 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$ 匀加速滑下，到达助滑道末端 $B$ 时速度 $v_B=24 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, A$ 与 $B$ 的坚直高度差 $H=48 \mathrm{~m}$ ．为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点 $C$ 处附近是一段以 $O$ 为圆心的圆弧．助滑道末端 $B$ 与滑道最低点 $C$ 的高度差 $h=5 \mathrm{~m}$ ，运动员在 $B 、 C$ 间运动时阻力做功 $W=-1530 \mathrm{~J}, g$ 取 $10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$ ．
（1）求运动员在 $A B$ 段下滑时受到阻力 $F_{\mathrm{f}}$ 的大小；
（2）若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的 6 倍，则 $C$ 点所在圆弧的半径 $R$至少应为多大？
如图所示，半径 $R=2.5 \mathrm{~m}$ 的光滑半圆轨道 $A B C$ 与倾角 $\theta=37^{\circ}$ 的粗糙斜面轨道 $D C$相切于 $C$ 点，半圆轨道的直径 $A C$ 与斜面垂直．质量 $m=1 \mathrm{~kg}$ 的小球从 $A$ 点左上方距 $A$点高 $h=0.45 \mathrm{~m}$ 的 $P$ 点以某一速度 $v_0$ 水平抛出，刚好与半圆轨道的 $A$ 点相切进入半圆轨道内侧，之后经半圆轨道沿斜面刚好滑到与抛出点等高的 $D$ 点。已知当地的重力加速度 $g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2, \sin 37^{\circ}=0.6, \cos 37^{\circ}=0.8$ ，不计空气阻力，求：
（1）小球从 $P$ 点抛出时速度 $v_0$ 的大小；
（2）小球从 $C$ 点运动到 $D$ 点过程中摩擦力做的功 $W$ ；
（3）小球从 $D$ 点返回经过轨道最低点 $B$ ，对轨道的压力大小．
