《高等数学下A》期末考试模拟试卷与答案



一、填空题 (共 9 题 ),请把答案直接填写在答题纸上
1. 已知动点 M(x,y,z)xoy 面的距离与到点 (2,1,1) 距离相等,则该动点的轨迹方程为

2. 已知直线 x+12=y+47=z13 与平面 mx2y2z=3 平行,则 m=

3.fx(0,2)=2 ,则 limx0f(x,2)f(0,2)2x=

4. 极限 lim(x,y)(0,2)1cos(x2y)2sin(x4y3)=

5.z=f(xy,xy),f 具有一阶连续偏导数,则 zx=

6. 曲面 z=3x2+2y22 在点 (1,1,3) 处的法线方程是

7. 交换积分次序:

121dy1y2f(x,y)dx+12dyy2f(x,y)dx=

8.L 是圆周 x2+y2=4 ,则曲线积分 L(x2+y2)2ds=

9. 已知 n=1an=a ,则 n=1(an+an+1)=

二、解答题 (共 7 题 ),解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
10. 求过点 (1,2,1) 且与两直线 x13=y+22=z33{xy+2z=3x+2y2z=1 平行的平面方程。

11. 计算 D(x+y)dxdy ,其中 D 是由抛物线 y2=x 及直线 y=x+2 所围成的闭区域。

12.L 为曲线 xy=1 上从点 (1,1) 到点 (2,12) 的一段弧,求曲线积分 Lx5y2dx+x4ydy

13. 计算 Ωx2dxdydz ,其中 Ω 是由曲面 z=x2+y2 及平面 z=4 所围成的闭区域.

14. 计算 Σxydydz+xzdxdy ,其中 Σ 是平面 2x+2y+z=2 位于第一卦限的部分的下侧.

15. 求幂级数 n=1x2n+1n 的收敛域及和函数.

16. 在半径为 a 的半球内求一个体积最大的内接长方体,并求出该长方体的体积.

三、证明题 (共 1 题 ),解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
17. 设级数 n=1an 绝对收敛,证明:级数 n=1ln(1+an2) 收敛.

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