一、填空题 (共 9 题 ),请把答案直接填写在答题纸上
1. 已知动点 到 面的距离与到点 距离相等,则该动点的轨迹方程为
2. 已知直线 与平面 平行,则
3. 设 ,则
4. 极限
5. 设 具有一阶连续偏导数,则
6. 曲面 在点 处的法线方程是
7. 交换积分次序:
8. 设 是圆周 ,则曲线积分
9. 已知 ,则
二、解答题 (共 7 题 ),解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
10. 求过点 且与两直线 和 平行的平面方程。
11. 计算 ,其中 是由抛物线 及直线 所围成的闭区域。
12. 设 为曲线 上从点 到点 的一段弧,求曲线积分 .
13. 计算 ,其中 是由曲面 及平面 所围成的闭区域.
14. 计算 ,其中 是平面 位于第一卦限的部分的下侧.
15. 求幂级数 的收敛域及和函数.
16. 在半径为 的半球内求一个体积最大的内接长方体,并求出该长方体的体积.
三、证明题 (共 1 题 ),解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
17. 设级数 绝对收敛,证明:级数 收敛.