函数的连续性与间断点

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一、解答题（共 3 题），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

1. 试求函数

f (x) = lim_{n \to \infty} \frac{1 - e^{n x}}{1 + e^{n x}}

的表达式并判断它的连续性

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2. 讨论函数

f (x) = \frac{x \arctan \frac{1}{x - 1}}{\sin \frac{π}{2} x}

的连续性，并指出间断点的类型

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3. 设

f (x)

在

(a, b)

内只有可去间断点，定义

g (x) = lim_{y \to x} f (y), \forall x \in (a, b)

，证明

g (x)

在

(a, b)

内连续

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