初中生数学竞赛习题精选（初一有理数）

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初中生数学竞赛习题精选（初一有理数）

一、单选题（共 1 题），每题只有一个选项正确

1. 一个十位数字为零的三位数，它恰好等于其各位数字和的

m

倍，交换它的个位数字与百位数字后得到的新数又是其各位数字和的

n

倍，

n

的值是

A.

99 - m

B.

101 - m

C.

100 - m

D.

110 - m

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二、填空题（共 8 题），请把答案直接填写在答题纸上

2. 已知

a - b = 1, c - a = 2

，代数式

(a - b)^{3} + (c - b)^{3} + (c - a)^{3}

的值是

．

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3. 已知

\frac{1}{a} - \frac{1}{b} = 2

，那么

\frac{2 a + 5 a b - 2 b}{- 3 a - 2 a b + 3 b}

的值是

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4. 甲、乙、丙、丁四个数的和为 43 ，甲数的 2 倍加上 8 ，乙数的 3倍，丙数的 4 倍，丁数的 5 倍减去 4 都相等，则这四个数的积是

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5. 绝对值小于 2002 的所有整数之和是

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6. 如果

| x + 2 | + (2 y - 3)^{2} = 0

，则

x + 2 y =

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7. 有理数

m 、 n 、 p

满足

| \frac{3}{2} m | + m = 0, | n | = n, p \cdot | p | = 1

，则代数式

| n | - | m - p + 1 | + | p + n | - | 3 m^{2} + m + 1 | =

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8. 三个有理数

a 、 b 、 c

其积是负数，其和是正数，当

x = \frac{a}{| a |} +

\frac{b}{| b |} + \frac{c}{| c |}

时，代数式

x^{2001} - 2 x^{2000} + 3

的值是

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9. 计算

\frac{2}{1 \times 2 \times 3} + \frac{2}{2 \times 3 \times 4} + \frac{2}{3 \times 4 \times 5} + \dots + \frac{2}{1999 \times 2000 \times 2001} =

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三、解答题（共 7 题），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

10. 已知

a 、 b

互为相反数，

c 、 d

互为倒数，

m

的绝对值等于

2, p

是数轴上表示原点的数，求

p^{2001} - c d + \frac{a + b}{a b c d} + m^{2}

的值．

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11. 三个互不相等的有理数，可表示为

1, a + b, a

的形式，又可表示为

0, \frac{b}{a}, b

的形式，试求

a^{1998} + b^{1999}

的值．

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12. 计算：

| \frac{1}{2001} - \frac{1}{2000} | + | \frac{1}{2000} - \frac{1}{1999} | - | \frac{1}{1999} - \frac{1}{2001} |

=

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13. 计算：

\frac{1}{3} + \frac{1}{8} + \frac{1}{15} + \dots + \frac{1}{99} =

．

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14. 若

\frac{6}{x - 1}

表示一个整数，则

x

的所有可能取值有

个．

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15. 已知

: | a | = a + 1, | x | = 2 a x

，求

| x - 1 | - | x + 1 | + 2

的最大值与最小值．

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16. 要使关于

x

的方程：

| | x - 3 | - 2 | = a

有三个不同整数解，则

a

的值是多少？

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