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张宇2022版《线代9讲》习题精选-行列式
一、填空题 (共 3 题 ),请把答案直接填写在答题纸上
1.
设
A
=
[
−
a
−
2
−
2
−
2
−
2
a
−
2
−
2
−
2
−
2
−
b
−
2
−
2
−
2
−
2
b
]
(
a
b
≠
0
)
,
E
为 4 阶单位矩阵,则
|
2
E
−
A
|
=
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2.
设
A
是
n
阶正交矩阵,其中
E
是
n
阶单位矩阵,
|
A
|
=
−
1
,则
|
A
+
E
|
=
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3.
已知 3 阶方阵
A
的特征值为
−
1
,
2
,
3
,则
A
11
+
A
22
+
A
33
=
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二、证明题 (共 1 题 ),解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
4.
证明:
n
阶行列式
D
n
=
|
2
a
1
0
⋯
0
0
a
2
2
a
1
⋯
0
0
0
a
2
2
a
⋯
0
0
⋮
⋮
⋮
⋮
⋮
0
0
0
⋯
2
a
1
0
0
0
⋯
a
2
2
a
|
=
(
n
+
1
)
a
n
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