单选题 （共 1 题 ），每题只有一个选项正确
下列矩阵中不能相似于对角矩阵的是（）
$\text{A.}$ $\left(\begin{array}{lll}1 & 1 & a \\ 0 & 2 & 2 \\ 0 & 0 & 3\end{array}\right)$
$\text{B.}$ $\left(\begin{array}{lll}1 & -1 & 0 \\ -1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right)$
$\text{C.}$ $\left(\begin{array}{lll}1 & 1 & a \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 2\end{array}\right)$
$\text{D.}$ $\left(\begin{array}{lll}1 & 1 & a \\ 0 & 2 & 2 \\ 0 & 0 & 2\end{array}\right)$
解答题 （共 1 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
设矩阵 $A=\left[\begin{array}{lll}3 & 2 & 2 \\ 2 & 3 & 2 \\ 2 & 2 & 3\end{array}\right], P=\left[\begin{array}{lll}0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right], B=P^{-1} A^* P$ ，求 $B+2 E$ 的特征值与特征向量，其中 $A^*$ 为 $A$ 的伴随矩阵， $E$ 为 3 阶单位矩阵.