单选题 （共 2 题 ），每题只有一个选项正确
设集合 $A=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$ 上的关系 $R=\{(x, y) \mid x, y \in A$ 且 $x+y=10\}$, 则 $R$ 的性质是 ( ).
$\text{A.}$ . 自反的
$\text{B.}$ 对称的
$\text{C.}$ 对称的、传递的
$\text{D.}$ 反自反的、传递的
设 $A=\{a, b, c, d\}, A$ 上的等价关系
$R=\{\langle a, b\rangle,\langle b, a\rangle,\langle c, d\rangle,\langle d, c\rangle\} \cup I_A$, 则对应于 $R$ 的 $A$ 的划分是（）.
$\text{A.}$ $\{\{a\},\{b, c\},\{d\}\}$
$\text{B.}$ $\{\{a, b\},\{c\},\{d\}\}$
$\text{C.}$ $\{\{a\},\{b\},\{c\},\{d\}\}$
$\text{D.}$ $\{\{a, b\},\{c, d\}\}$
解答题 （共 6 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
设 $A=\{0,1,2,3\}, A$ 上的二元关系
$R=\{\langle x, y\rangle \mid x=y \vee x+y \in A\}$. 列出关系 $R$, 求 $R$ 的关系图和关系矩阵，并判断 $R$ 的性质。
设 $A=\{a, b, c\}, R$ 是 $A$ 上二元关系, 且给定 $R=\{\langle a, b\rangle,\langle b, c\rangle,\langle c, a\rangle\}$, 则 $R$ 的自反闭包
$r(R)=$$\qquad$ ,对 称 闭 包 $s(R)=$ $\qquad$ .
设集合 $A=\{a, b, c, d\}, R$ 是集合 $A$ 上的二元关系,
$$
\begin{aligned}
R= & \{\langle a, a\rangle,\langle b, b\rangle,\langle c, c\rangle,\langle d, d\rangle,\langle a, b\rangle,\langle b, a\rangle, \\
& \langle c, d\rangle,\langle d, c\rangle\} \text { 问: }
\end{aligned}
$$
（1） $R$ 具有什么性质？（自反、反自反、对称、反对称、传递关系)
（2）求 $r(R), s(R), t(R)$
设集合 $A=\{1,2,3,4\}$, $A$ 上的关系
$R=\{\langle 1,1\rangle,\langle 1,2\rangle,\langle 2,1\rangle,\langle 2,3\rangle,\langle 2,4\rangle\}$ ，问：
(1) $R$ 具有什么性质？（自反、反自反、对称、反对称、传递关系）
(2) 求 $r(R), s(R), t(R)$
设 $R$ 是集合 $A=\{1,2, \ldots, 10\}$ 上模 3 的同余关系，则 $[2]_R=$
集合 $A$ 的基数是 3 , 则 $A$ 有 $\qquad$个不同的划分.