判断题 （共 10 题 ）
若 $f ( z )$ 在 $z _0$ 的某个邻域内可导，则函数 $f ( z )$ 在 $z _0$ 解析．
$\text{A.}$ 正确
$\text{B.}$ 错误
有界整函数必在整个复平面为常数。
$\text{A.}$ 正确
$\text{B.}$ 错误
若 $\left\{z_n\right\}$收敛，则 $\left\{\operatorname{Re} z_n\right\}$与$\left\{\operatorname{Im} z_n\right\}$都收敛
$\text{A.}$ 正确
$\text{B.}$ 错误
若 $f ( z )$ 在区域 D 内解析，且 $f^{\prime}(z) \equiv 0$ ，则 $f(z) \equiv C$（常数）。
$\text{A.}$ 正确
$\text{B.}$ 错误
若函数 $f ( z )$ 在 $z _0$ 处解析，则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数．
$\text{A.}$ 正确
$\text{B.}$ 错误
若 $z _0$ 是 $f(z)$ 的 m 阶零点，则 $z _0$ 是 $\frac{1}{f(z)} $ 的 m 阶极点．
$\text{A.}$ 正确
$\text{B.}$ 错误
若 $\lim _{z \rightarrow z_0} f(z)$ 存在且有限，则 $z _0$ 是函数 $f ( z )$ 的可去奇点
$\text{A.}$ 正确
$\text{B.}$ 错误
若函数 $f ( z )$ 在是区域 D 内的单叶函数，则 $f^{\prime}(z) \neq 0(\forall z \in D)$ ．
$\text{A.}$ 正确
$\text{B.}$ 错误
若 $f(z)$ 在区域 $D$ 内解析，则对 $D$ 内任一简单闭曲线 $C \int_C f(z) d z=0$ ．
$\text{A.}$ 正确
$\text{B.}$ 错误
若函数 $f(z)$ 在区域 $D$ 内的某个圆内恒等于常数，则 $f(z)$ 在区域 $D$ 内恒等于常数
$\text{A.}$ 正确
$\text{B.}$ 错误
填空题 （共 10 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
$\int_{\left|z-z_0\right|=1} \frac{d z}{\left(z-z_0\right)^n}=$ $\qquad$ ．（ $n$ 为自然数）
设 $f(z)=\frac{1}{z^2+1}$ ，则 $f(z)$ 的孤立奇点有
幂级数 $\sum_{n=0}^{\infty} n z^n$ 的收敛半径为
若函数 $f ( z )$ 在整个平面上处处解析，则称它是
若 $\lim _{n \rightarrow \infty} z_n=\xi$ ，则 $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{z_1+z_2+\ldots+z_n}{n}=$
$\operatorname{Res}\left(\frac{e^z}{z^n}, 0\right)=$
$\frac{\sin z}{z}$ 的㧓立奇点为
若 $z_0$是 $f(z)$ 的极点，则 $ \lim _{z \rightarrow 0} f(z)=$
解答题 （共 4 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
设$f(z)=\frac{1}{(z-1)(z-2)}$, 求 $ f(z)$在 $ D=\{z: 0 < |z| < 1\}$ 内的罗朗展式.
$\int_{|z|=1} \frac{1}{\cos z} d z$
设 $f(z)=\int_C \frac{3 \lambda^2+7 \lambda+1}{\lambda-z} d \lambda$ ，其中 $C=\{z:|z|=3\}$ ，试求 $f^{\prime}(1+i)$
求复数$w=\frac{z-1}{z+1}$ 的实部与虚部．
证明题 （共 2 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
函数 $f(z)$ 在区域 $D$ 内解析．证明：如果 $|f(z)|$ 在 $D$ 内为常数，那么它在 $D$ 内为常数．
试证：$f(z)=\sqrt{z(1-z)}$ 在割去线段 $0 \leq \operatorname{Re} z \leq 1$ 的 $z$ 平面内能分出两个单值解析分支，并求出支割线 $0 \leq \operatorname{Re} z \leq 1$ 上岸取正值的那支在 $z=-1$ 的值．