解答题 （共 11 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
求由方程 $y^5+2 y-x-3 x^7=0$ 所确定的隐函数在 $x=0$ 处的一阶导数与二阶导数
已知椭圆的参数方程为 $\left\{\begin{array}{l}x=a \cos t, \\ y=b \sin t,\end{array}\right.$ 求椭圆在 $t=\frac{\pi}{4}$ 相应的点处的切线方程．
计算由摆线的参数方程 $\left\{\begin{array}{l}x=a(t-\sin t) \\ y=a(1-\cos t)\end{array}\right.$ 所确定的函数 $y=y(x)$ 的二阶导数．
求由方程 $y=1+x e^y$ 所确定的隐函数 $y$ 的二阶导数 $\frac{d^2 y}{d x^2}$
求椭圆 $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$ 在点 $\left(2, \frac{3}{2} \sqrt{3}\right)$ 处的切线方程
求由方程 $x-y+\frac{1}{2} \sin y=0$ 所确定的隐函数得二阶导数 $\frac{d^2 y}{d x^2}$
求由参数方程 $\left\{\begin{array}{l}x=a \cos t \\ y=b \sin t\end{array}\right.$ 所确定的函数的二阶导数 $\frac{d^2 y}{d x^2}$
求下列由参数方程所确定的函数的一阶导数 $\frac{d y}{d x}$ 及二阶导数 $\frac{d^2 y}{d x^2}$ ：
（1）$\left\{\begin{array}{l}x=a \cos ^3 \theta \\ y=a \sin ^3 \theta\end{array}\right.$ ．
（2）$\left\{\begin{array}{l}x=\ln \sqrt{1+t^2} \\ y=\arctan t\end{array}\right.$ ．