单选题 （共 10 题 ），每题只有一个选项正确
若函数 $f(x)=x^2+2 \ln x$ 的图象在 $(a, f(a))$ 处的切线与直线 $x+5 y-5=0$ 垂直，则 $a$ 的值为（）
$\text{A.}$ $\frac{1}{2}$
$\text{B.}$ 2 或 $\frac{1}{2}$
$\text{C.}$ 2
$\text{D.}$ 1 或 $\frac{1}{2}$
已知曲线 $y=e^x$ 在点 $(0,1)$ 处的切线与曲线 $y=a x^2+3 x+3(a \neq 0)$ 只有一个公共点，则实数 $a$ 的值为（ ）
$\text{A.}$ $\frac{1}{2}$
$\text{B.}$ 1
$\text{C.}$ 2
$\text{D.}$ $-\frac{1}{2}$
过点 $(1,0)$ 作曲线 $y= e ^{x-1}$ 的切线，则该切线的斜率为 $(\quad)$
$\text{A.}$ 1
$\text{B.}$ $e ^{-1}$
$\text{C.}$ e
$\text{D.}$ $e +1$
已知函数 $f(x)=a \ln x(a>0)$ ，过点 $M\left(0, \frac{1}{a}\right)$ 且平行于 $x$ 轴的直线与曲线 $C: y=f(x)$ 的交点为 $N$ ，曲线 $C$ 过点 $N$ 的切线交 $y$ 轴于点 $P$ ，则 $\triangle M N P$ 面积的最小值为（ ）
$\text{A.}$ 1
$\text{B.}$ $\frac{ e }{2}$
$\text{C.}$ $\frac{ e ^2}{4}$
$\text{D.}$ $\frac{\sqrt{2 e }}{2}$
已知曲线 $y=x e ^x$ ，过点 $(3,0)$ 作该曲线的两条切线，切点分别为 $\left(x_1, y_1\right),\left(x_2, y_2\right)$ ，则 $x_1+x_2=()$
$\text{A.}$ -3
$\text{B.}$ $-\sqrt{3}$
$\text{C.}$ $\sqrt{3}$
$\text{D.}$ 3
已知 $f(x)=2 x^3+(a-2) x^2-3 x$ 是奇函数，则过点 $P(-1,2)$ 向曲线 $y=f(x)$ 可作的切线条数是（ ）
$\text{A.}$ 1
$\text{B.}$ 2
$\text{C.}$ 3
$\text{D.}$ 不确定
已知曲线 $S: y=3 x-x^3$ ，则过点 $P(2,2)$ 可向 S 引切线，其切线条数为 $(\quad)$
$\text{A.}$ 1
$\text{B.}$ 2
$\text{C.}$ 3
$\text{D.}$ 0
已知函数 $f(x)=\ln x+2 x$ ，过点 $(2,5)$ 可作曲线 $y=f(x)$ 切线的条数为
$\text{A.}$ 0
$\text{B.}$ 1
$\text{C.}$ 2
$\text{D.}$ 3
已知函数 $f(x)=-x^3+6 x^2-9 x+8$ ，则过点 $(0$ ， 0）可作曲线 $y=f(x)$ 的切线的条数为（）
$\text{A.}$ 3
$\text{B.}$ 0
$\text{C.}$ 1
$\text{D.}$ 2
已知过点 $P(1,0)$且与曲线 $y=x^3$ 相切的直线的条数有（）条．
$\text{A.}$ 0
$\text{B.}$ 1
$\text{C.}$ 2
$\text{D.}$ 3
填空题 （共 10 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
若曲线 $y=(x-3)(x-1) x(x+1)(x+2)+4 \ln (3 x+1)]-4 \ln 4$ 在点 $(1,0)$ 处的切线与直线 $x=a y+2$ 平行，则 $a=$
已知曲线 $f(x)=a x e ^x+\ln x$ 在点 $(1, f(1))$ 处的切线方程为 $y=3 x-b$ ，则 $a+b=$
已知函数 $f(x)=2 x \ln x-m x$ ，函数 $g(x)=a^{x-2} \quad(a>0$ 且 $a \neq 1)$ 的图象过定点 A ，若曲线 $y=f(x)$ 在 $x=1$处的切线经过点 A ，则实数 $m$ 的值为
已知曲线 $f(x)=2 x^3-3 x$ ，过点 $(0,0)$ 作曲线的切线，则切线方程
已知曲线 $f(x)=2 x^3-3 x$ ，过点 $M(0,32)$ 作曲线的切线，则切线的方程为
函数 $f(x)= e ^{2 x}$ 过原点的切线方程是
过点 $P(0,- e )$ 作曲线 $y=x \ln x$ 的切线，则切线方程是
已知曲线 $y=x+\ln x$ 过点 $(0,-1)$ 处的切线与曲线 $y=a x^2+(a+2) x+1$ 相切，则 $a=$
已知函数 $f(x)= e ^{a x}(a>0)$ ，过点 $A(a, 0)$ 作与 $y$ 轴平行的直线交函数 $f(x)$ 的图象于点 $P$ ，过点 $P$ 作 $f(x)$ 的切线交 $x$ 轴于点 $B$ ，则 $\triangle A P B$ 面积的最小值
直线 $y=k x$ 是曲线 $y=x+\ln x$ 的切线，则 $k=$