单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
$n$ 阶方阵 $A$ 与对角阵相似的充分必要条件是
$\text{A.}$ $R(A)=n$
$\text{B.}$ $A$ 有 $n$ 个互不相同的特征值
$\text{C.}$ $A$ 有 $n$ 个线性无关的特征向量
$\text{D.}$ $A$ 一定是对称阵
设 $n$ 元齐次线性方程组 $\boldsymbol{A} \boldsymbol{x}=\mathbf{0}$ 的系数矩阵 $\boldsymbol{A}$ 的秩为 $r$, 则 $\boldsymbol{A} \boldsymbol{x}=\mathbf{0}$ 有非零解的充分必要条件是
$\text{A.}$ $r=n$
$\text{B.}$ $r < n$
$\text{C.}$ $r \geq n$
$\text{D.}$ $r>n$
设 $A 、 B$ 为 3 阶非 0 矩阵, 满足 $A B=0$, 其中 $B=\left(\begin{array}{ccc}1 & -1 & 1 \\ 2 a & 1-a & 2 a \\ a & -a & a^2-2\end{array}\right)$, 则
$\text{A.}$ $a=-1$ 时, 必有 $r(A)=1$
$\text{B.}$ $a \neq-1$ 时, 必有 $r(A)=2$
$\text{C.}$ $a=2$ 时, 必有 $r(A)=1$
$\text{D.}$ $a \neq 2$ 时, 必有 $r(A)=2$
设 $\boldsymbol{A}=\left(\begin{array}{ccc}1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 1 \\ 2 & 3 & \lambda+1\end{array}\right)$ 的秩为 2 , 则 $\lambda=$
$\text{A.}$ 0
$\text{B.}$ -1
$\text{C.}$ 2
$\text{D.}$ 1
$\alpha_1, \alpha_2$ 是矩阵 $\boldsymbol{A}$ 的分别对应于特征值 $\lambda_1, \lambda_2\left(\lambda_1 \neq \lambda_2\right)$ 的特征向量, 则
$\text{A.}$ 对于任意 $k_1 \neq 0, k_2 \neq 0, k_1 \alpha_1+k_2 \alpha_2$ 是 $\boldsymbol{A}$ 的特征向量;
$\text{B.}$ 对于任意 $k_1 \neq 0, k_2 \neq 0, k_1 \boldsymbol{\alpha}_1+k_2 \boldsymbol{\alpha}_2$ 不可能是 $\boldsymbol{A}$ 的特征向量;
$\text{C.}$ 存在常数 $k_1 \neq 0, k_2 \neq 0, k_1 \alpha_1+k_2 \alpha_2$ 是 $A$ 的特征向量;
$\text{D.}$ 存在惟一一组常数 $k_1 \neq 0, k_2 \neq 0, k_1 \alpha_1+k_2 \alpha_2$ 是 $\boldsymbol{A}$ 的特征向量.
设 $A$ 为 $m \times n$ 型矩阵, $B$ 为 $n \times m$ 型矩阵, $E$ 为 $m$ 阶单 位阵,若 $A B=E$ ，则有
$\text{A.}$ $r(A)=m, r(\mathrm{~B})=m$
$\text{B.}$ $r(A)=m, r(B)=n$
$\text{C.}$ $r(A)=n, r(\mathrm{~B})=m$
$\text{D.}$ $r(A)=n, r(\mathrm{~B})=n$