单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
设 $\boldsymbol{A}, \boldsymbol{B}$ 都是 $n$ 阶矩阵, $r(\boldsymbol{A}+\boldsymbol{B})=n$, 则
$\text{A.}$ $r\left(\begin{array}{l}\boldsymbol{A} \\ \boldsymbol{B}\end{array}\right)=n, r(\boldsymbol{A}: \boldsymbol{B}) < n$.
$\text{B.}$ $r\left(\begin{array}{l}\boldsymbol{A} \\ \boldsymbol{B}\end{array}\right) < n, r(\boldsymbol{A}: \boldsymbol{B})=n$.
$\text{C.}$ $r\left(\begin{array}{l}\boldsymbol{A} \\ \boldsymbol{B}\end{array}\right) < n, r(\boldsymbol{A}: \boldsymbol{B}) < n$.
$\text{D.}$ $r\left(\begin{array}{l}\boldsymbol{A} \\ \boldsymbol{B}\end{array}\right)=n, r(\boldsymbol{A}: \boldsymbol{B})=n$.
设 $\boldsymbol{A}$ 是 3 阶矩阵, 将 $\boldsymbol{A}$ 的第 2 列加到第 3 列得矩阵 $\boldsymbol{B}$, 再将 $\boldsymbol{B}$ 的第 3 行的 $-1$ 倍加到第 2 行得 $\left(\begin{array}{lll}1 & 1 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 2 & a\end{array}\right)$, 其中 $a$ 为常数, 则 $\boldsymbol{A}$ 的 3 个特征值为
$\text{A.}$ $1,-1,2$.
$\text{B.}$ $1,2,-2$.
$\text{C.}$ $1,2,a$.
$\text{D.}$ $1,-a,a$.
设 $\boldsymbol{A}, \boldsymbol{B}$ 都是 $n$ 阶矩阵, $r(\boldsymbol{A}+\boldsymbol{B})=n$, 则有
$\text{A.}$ $r\left(\begin{array}{l}\boldsymbol{A} \\ \boldsymbol{B}\end{array}\right)=n, r(\boldsymbol{A}: \boldsymbol{B})=n$.
$\text{B.}$ $r\left(\begin{array}{l}\boldsymbol{A} \\ \boldsymbol{B}\end{array}\right) < n, r(\boldsymbol{A}: \boldsymbol{B})=n$.
$\text{C.}$ $r\left(\begin{array}{l}\boldsymbol{A} \\ \boldsymbol{B}\end{array}\right) < n, r(\boldsymbol{A}: \boldsymbol{B}) < n$.
$\text{D.}$ $r\left(\begin{array}{l}\boldsymbol{A} \\ \boldsymbol{B}\end{array}\right)=n, r(\boldsymbol{A}: \boldsymbol{B}) < n$.
设二次型 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)=x_1^2+x_2^2+5 x_3^2+2 a x_1 x_2-2 x_1 x_3+4 x_2 x_3$ 正定, 则 $a$ 的取值范围是
$\text{A.}$ $-1 < a < 0$.
$\text{B.}$ $0 < a < 1$.
$\text{C.}$ $-\frac{4}{5} < a < 0$.
$\text{D.}$ $-\frac{4}{5} < a < 1$.
已知 $Q=\left[\begin{array}{lll}1 & 2 & 37 \\ 2 & 4 & t \\ 3 & 6 & 9\end{array}\right], P$ 为 3 阶非零矩阵, 且已知 $P Q=0$, 则
$\text{A.}$ $t=6$ 时 $P$ 的秩必为 1
$\text{B.}$ $t=6$ 时 $P$ 的秩必为 2
$\text{C.}$ $t \neq 6$ 时 $P$ 的秩必为 1
$\text{D.}$ $t \neq 6$ 时 $P$ 的秩必为 2
若 $A$ 为 3 阶方阵, 且 $|A+2 E|=0,|2 A+E|=0,|3 A-4 E|=0$, 则 $|A|=$
$\text{A.}$ $8$
$\text{B.}$ $-8$
$\text{C.}$ $\frac{4}{3}$
$\text{D.}$ $-\frac{4}{3}$