单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
设 $\boldsymbol{A}$ 为三阶矩阵, $\boldsymbol{P}=\left(\boldsymbol{\alpha}_1, \boldsymbol{\alpha}_2, \boldsymbol{\alpha}_3\right)$ 为可逆矩阵, 使得 $\boldsymbol{P}^{-1} \boldsymbol{A} \boldsymbol{P}=\left(\begin{array}{llll}1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 2\end{array}\right)$, 则 $\boldsymbol{A}^2\left(\boldsymbol{\alpha}_1+\boldsymbol{\alpha}_2+\right.$ $\left.\boldsymbol{\alpha}_3\right)$ 是
$\text{A.}$ $\boldsymbol{\alpha}_1+2 \boldsymbol{\alpha}_3$
$\text{B.}$ $\boldsymbol{\alpha}_2+2 \boldsymbol{\alpha}_3$
$\text{C.}$ $\boldsymbol{\alpha}_1+4 \boldsymbol{\alpha}_3$
$\text{D.}$ $\boldsymbol{\alpha}_2+4 \boldsymbol{\alpha}_3$
$n$ 阶方阵 $A$ 能与对角阵相似的充分必要条件是
$\text{A.}$ $A$ 是实对称矩阵
$\text{B.}$ $A$ 的 $n$ 个特征值互不相等
$\text{C.}$ $A$ 具有 $n$ 个线性无关的特征向量
$\text{D.}$ $ A$ 的特征向量两两正交
设向量组 $\alpha_1, \boldsymbol{\alpha}_2, \boldsymbol{\alpha}_3$ 线性无关, 则下列向量组线性无关的是
$\text{A.}$ $\alpha_1+\alpha_2, \alpha_2+\alpha_3, \alpha_3-\alpha_1$
$\text{B.}$ $\alpha_1+\alpha_2, \alpha_2+\alpha_3, \alpha_1+\alpha_2+\alpha_3$
$\text{C.}$ $\alpha_1+\alpha_2, \alpha_2+\alpha_3, \alpha_1+2 \alpha_2+\alpha_3$
$\text{D.}$ $\alpha_1-\alpha_2, \alpha_2-\alpha_3, \alpha_3-\alpha_1$
设含有 $m$ 个方程的 $n$ 元非齐次线性方程组 $\boldsymbol{A} \boldsymbol{x}=\boldsymbol{b}$ 且 $\mathrm{r}(\boldsymbol{A})=r$, 则
$\text{A.}$ $r=n$ 时, $\boldsymbol{A x}=\boldsymbol{b}$ 有解
$\text{B.}$ $r=m$ 时, $\boldsymbol{A x}=\boldsymbol{b}$ 有惟一解
$\text{C.}$ $m=n$ 时, $\boldsymbol{A x}=\boldsymbol{b}$ 有惟一解
$\text{D.}$ $r=m$ 时, $\boldsymbol{A x}=\boldsymbol{b}$ 有解
设含有 $m$ 个方程的 $n$ 元非齐次线性方程组 $\boldsymbol{A} \boldsymbol{x}=\boldsymbol{b}$ 的系数矩阵 $\boldsymbol{A}$ 的秩为 $r$, 则
$\text{A.}$ $r=n$ 时, $\boldsymbol{A x}=\boldsymbol{b}$ 有惟一解
$\text{B.}$ $m=n$ 时, $\boldsymbol{A x}=\boldsymbol{b}$ 有惟一解
$\text{C.}$ $r < n$ 时, $\boldsymbol{A x}=\boldsymbol{b}$ 有无穷多解
$\text{D.}$ $r=m$ 时, $\boldsymbol{A} \boldsymbol{x}=\boldsymbol{b}$ 有解
已知三维向量 $\alpha_1=\left[\begin{array}{l}a_1 \\ a_2 \\ a_3\end{array}\right], \alpha_2=\left[\begin{array}{l}b_1 \\ b_2 \\ b_3\end{array}\right], \alpha_3=\left[\begin{array}{c}c_1 \\ c_2 \\ c_3\end{array}\right]$, 则三条直 线 $\left\{\begin{array}{l}l_1: a_1 x+b_1 y=c_1 \\ l_2: a_2 x+b_2 y=c_2 \\ l_3: a_3 x+b_3 y=c_3\end{array}\right.$ (其中 $a_i^2+b_i^2 \neq 0, i=1,2,3$ )交于 一点的充要条件是
$\text{A.}$ $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3$ 线性相关
$\text{B.}$ $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3$ 线性无关
$\text{C.}$ $r\left(\alpha_1, \alpha_2\right)=r\left(\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3\right)$
$\text{D.}$ $\alpha_1, \alpha_2$ 线性无关, $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3$ 线性相关