单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
设 $f(x), g(x)$ 是恒大于零的可导函数，且 $f^{\prime}(x) g(x)-f(x) g^{\prime}(x) < 0$ ，则当 $a < x < b$ 时，有
$\text{A.}$ $f(x) g(b)>f(b) g(x)$
$\text{B.}$ $f(x) g(a)>f(a) g(x)$
$\text{C.}$ $f(x) g(x)>f(b) g(b)$
$\text{D.}$ $f(x) g(x)>f(a) g(a)$
已知 $f(x)$ 在 $x=0$ 处可导，且 $f(0)=0$ ，则 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x^2 f(x)-2 f\left(x^3\right)}{x^3}=$
$\text{A.}$ $-2 f^{\prime}(0)$
$\text{B.}$ $-f^{\prime}(0)$
$\text{C.}$ $f^{\prime}(0)$
$\text{D.}$ $0$
设函数 $f(x)=\left(e^x-1\right)\left(e^{2 x}-2\right) \cdots\left(e^{n x}-n\right)$ ，其中 $n$为正整数，则 $f^{\prime}(0)=$
$\text{A.}$ $(-1)^{n-1}(n-1)$ !
$\text{B.}$ $(-1)^n(n-1)$ !
$\text{C.}$ $(-1)^{n-1} n$ !
$\text{D.}$ $(-1)^n n$ !
如果 $f(x, y)$ 在 $(0,0)$ 处连续，那么下列命题正确的是
$\text{A.}$ 若极限 $\lim _{\substack{x \rightarrow 0 \\ y \rightarrow 0}} \frac{f(x, y)}{|x|+|y|}$ 存在，则 $f(x, y)$ 在 $(0,0)$ 处可微
$\text{B.}$ 若极限 $\lim _{\substack{x \rightarrow 0 \\ y \rightarrow 0}} \frac{f(x, y)}{x^2+y^2}$ 存在，则 $f(x, y)$ 在 $(0,0)$ 处可微
$\text{C.}$ 若 $f(x, y)$ 在 $(0,0)$ 处可微，则极限 $\lim _{\substack{x \rightarrow 0 \\ y \rightarrow 0}} \frac{f(x, y)}{|x|+|y|}$ 存在
$\text{D.}$ 若 $f(x, y)$ 在 $(0,0)$ 处可微，则极限 $\lim _{\substack{x \rightarrow 0 \\ y \rightarrow 0}} \frac{f(x, y)}{x^2+y^2}$ 存在
设函数 $f(x)=\left(e^x-1\right)\left(e^{2 x}-2\right) \cdots\left(e^{n x}-n\right)$ ，其中 $n$为正整数，则 $f^{\prime}(0)=$
$\text{A.}$ $(-1)^{n-1}(n-1)$ !
$\text{B.}$ $(-1)^n(n-1)$ !
$\text{C.}$ $(-1)^{n-1} n$ !
$\text{D.}$ $(-1)^n n$ !
设函数 $f(x)=\left(e^x-1\right)\left(e^{2 x}-2\right) \cdots\left(e^{n x}-n\right)$ ，其中 $n$为正整数，则 $f^{\prime}(0)=$
$\text{A.}$ $(-1)^{n-1}(n-1)$ !
$\text{B.}$ $(-1)^n(n-1)$ !
$\text{C.}$ $(-1)^{n-1} n$ !
$\text{D.}$ $(-1)^n n$ !